大咖解讀二次余數擴散體即QRD的原理與應用

二次余數擴散板(簡(jiǎn)稱(chēng)QRD),具體不多介紹了,因為簡(jiǎn)單的信息網(wǎng)上可以搜索到,有一些發(fā)燒友將它神化,但作為一個(gè)聲學(xué)愛(ài)好者的立場(chǎng)上看待問(wèn)題,我認為QRD是用來(lái)解決聲學(xué)問(wèn)題的,解決了聲學(xué)問(wèn)題使聲音變得好聽(tīng)也是自然的。有些人會(huì )疑問(wèn).QRD不就是一條簡(jiǎn)單公式嗎?計算我早就會(huì )了。如果您認為QRD是簡(jiǎn)單的公式那就錯了,QRD的理論是復雜的高數公式推導出來(lái)的,如果誰(shuí)有好的數學(xué)基礎不妨研究下早期的電子文檔,會(huì )更有助于理解QRD原理,QRD的潛規則很多,本文不能將其一一列舉,當然本文主要是給國內QRD知識輸入一些新的血液。好了,我們開(kāi)始從基本入手,這需要您回憶一點(diǎn)點(diǎn)小學(xué)數學(xué)。

標準的QRD擴散板
始于Manfred Schroeder博士在1970年總結出的一個(gè)公式,這個(gè)公式是:
Depth = (well position)^2 mod N    注:2D模式是:Depth = (X^2 + Y^2 ) mod N

公式解讀:
Depth指擴散板的深度單位(這里好比深度的系數,并非實(shí)際制造深度單位)

well position 擴散板的槽井序列,既從0-X的整數序列

mod余數的意思,開(kāi)平方根,比如2和3的余數是2

N  QRD的階梯總數,也就是7階擴散板的N=7, 階梯總數N必須是質(zhì)數(2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 )這些是50以?xún)鹊馁|(zhì)數,有些JS賣(mài)9階擴散板,顯然是錯誤的。

^2 二次方的意思
下面以一個(gè)標準的7階段擴散板為例,這是一個(gè)7*7條線(xiàn)的格子:

如圖(注意:槽井數是從0-6,不是1-7)


這個(gè)圖可以清晰的反應“槽井序列well position”的二次余數,沒(méi)看明白數數上面的綠格子

通過(guò)上面的舉例我們可以很容易算出11階、13階類(lèi)型的深度單元(depth units)
N7 是0 1 4 2 2 4 1
N11 是 0 1 4 9 5 3 3 5 9 4 1
N13 是0 1 4 9 3 12 10 10 12 3 9 4 1 

寫(xiě)到這里,我們有了深度單位數(depth)的認識,但又怎么求得實(shí)際制作中的槽井深度呢,別著(zhù)急

True depth=depth*設計頻率的波長(cháng)/(2*N)
假設我們設計的擴散板設計頻率為1000Hz,那么它的波長(cháng)是344/1000=0.344m 拿N7的第三槽depth=4為例,True depth=4*0.334/(2*7)約等于10cm

注意:擴散板的實(shí)際寬度不能小于設計頻率的波長(cháng),舉個(gè)例子來(lái)說(shuō),1000Hz的7階擴散板實(shí)際寬度不能小于344mm。根據AES(既美國音頻工程標準)的推薦,擴散板每個(gè)槽井的寬度不能小于25mm,在25mm的槽井寬度中深度可達到400mm,如深度超過(guò)400mm,則最小槽井寬度等于16除以制造深度。舉例若制造深度達800mm,那么槽井最小寬度為50mm。


高級改良的QRD擴散板

上面已經(jīng)簡(jiǎn)單介紹了標準QRD擴散板計算方法,下面介紹給大家一種改良公式:

Depth = ((well position)^2 + V ) mod N
[hider]公式解讀: V是一個(gè)槽井序列之間的整數,舉例13階擴散板,槽井序列0-12
我們拿N13來(lái)舉例,標準的N13深度單元是0 1 4 9 3 12 10 10 12 3 9 4 1 他的槽井最深為12,也就是16cm的制造深度。這么深的擴散板顯然很占空間,下面我們用改良公式來(lái)從新計算其深度單元,看看發(fā)生了什么奇跡。

設V=4
計算如下圖:

可以看到用改良公式計算后,深度單元(depth unit)減小了,也就是說(shuō)只需要10cm的深度即可達到16cm深度的效能,大大減小了擴散板的深度。

標準QRD與改良QRD作為對比,一目了然。
如圖

我們把這種改良擴散板稱(chēng)作為N13+4型,+X取決于V的數值。下表是改良率,改良率%比越大,說(shuō)明其深度降低越多。
對于不能通過(guò)該公式改良的QRD,看看這是一個(gè)聰明的改良方式,用一半的深度換取全部的效能,是不是很有趣。
改良性QRD模型
槽井數對比
我們可以看到隨著(zhù)槽井數的增加,有效的擴散效能也在增加。

多組擴散板擺放建議

根據《The curse of periodicity》 這本書(shū)對于吸收和擴散理論給出一個(gè)設計和應用方面的指導,是由Peter D'Antonio
編寫(xiě),也就是RPG公司的創(chuàng )始人(RPG是第一個(gè)將QRD理論做成產(chǎn)品的公司),書(shū)中給出了一組Barker code,按照此方法擺放能夠獲得不同的散射角度,增加擴散效能。如圖

+1是指一塊標準的QRD擴散板
-1是指和這組擴散板不同類(lèi)型的擴散板,可以是標準擴散板的反相設計

什么是反相設計:如圖是指和標準擴散板槽井相反的序列。
那么擴散板應該的排列應該如下圖:
QRD擴散板
同理適用于2D 類(lèi)型的擴散板
QRD擴散體
沒(méi)有翼片(fins)和有翼片的區別?

圖中我們可以看到紅色的箭頭指向,代表他們擴散板的角度不同,沒(méi)有翼片仍然是擴散板,但它不能再是QRD擴散板,這段有些詞匯不太理解,但文中不建議省略掉翼片。


下面是一些重點(diǎn)知識

覆蓋頻率(Plate frequency)
如果一個(gè)頻率的一半波長(cháng)小于槽井寬度(well width),這個(gè)波長(cháng)將不會(huì )被散射,而信號是平面反射形式。N7 QRD擴散板為例,他的設計頻率為1000Hz,那么它的覆蓋頻率最高位7000Hz,但是這并不是被有效擴散的頻率。

最低截止頻率(Low frequency cutoff)
在設計頻率之下,已經(jīng)不存在擴散的現象,它們的散射是計算頻率范圍內的最低限制,一般認為這個(gè)最低截止頻率為設計頻率的一半。我的理解是在設計頻率以下到最低截止頻率之間,擴散的效果已經(jīng)十分微弱,所以這個(gè)最低截止頻率僅僅代表此塊QRD擴散板的最低頻率工作范圍。如果這個(gè)規則不適用,低頻擴散的頻率取決于擴散板一個(gè)周期的寬度(既一塊擴散板的制造寬度)

有效范圍(Usable range)
先來(lái)說(shuō)說(shuō)最高截止頻率(HF-cutoff),即一半每個(gè)槽井寬度(well width)波長(cháng)的頻率,有效范圍是指QRD擴散板有效工作的頻率范圍,超過(guò)這個(gè)頻率范圍的,高頻將終結在HF-cutoff這個(gè)頻率上,拿一個(gè)N7設計頻率1000Hz 槽井寬度為73mm的擴散板(也就是成品即595mm的標準擴散板)舉例,其有效范圍是1000—2356Hz,超過(guò)2356Hz的頻率將以平面反射的形式反射信號,而非擴散形式。如何提高HF-cutoff,縮小槽井寬度不(不小于25mm 一個(gè)周期的寬度不小于設計波長(cháng))是最好的辦法。一些商家很容易把有效范圍和覆蓋頻率兩者之間搞混,造成了參數的虛標亂標。

最近座位距離(Minimum seating distance)
一直這個(gè)參數都是未曾被人提起的,但顯然我們離QRD擴散板的最小聽(tīng)音距離很關(guān)鍵,而最小距離的推算,是3倍最長(cháng)擴散的波長(cháng),好像有點(diǎn)難理解,舉個(gè)一般的例子,一塊設計頻率為1000Hz的QRD擴散板,它的有效擴散范圍最低既1000Hz,也就是0.344米,3倍長(cháng)度為1.03米,也就是說(shuō),這塊擴散板要想發(fā)揮1000Hz的擴散效能,必須座離其1.03米以外。這也是為什么小房間不適合用擴散的原因。要想縮短這個(gè)距離限制,只有提高設計頻率。

接下來(lái)簡(jiǎn)單看圖,開(kāi)拓視野,曬曬形形色色的QRD擴散板類(lèi)型
QRD擴散板的類(lèi)型
2D擴散板
這是一種2D擴散板

寬頻擴散板
RPG公司的寬頻擴散板,是采用7階套內7階的樣子,據說(shuō)這是RPG公司的專(zhuān)利,仿制要掏錢(qián)的,幸虧不在美國。

23階擴散板陣列

欣賞一下國外聽(tīng)音室應用圖片




QRD理論篇介紹到這里,過(guò)于復雜的計算已經(jīng)不再是本人能夠傲述范圍之內,大家通過(guò)了解這些基礎的常識,可以在制作擴散板中少犯錯少迷信。也能夠冷靜的判斷那些成品擴散板的真實(shí)情況。
 

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